Корректно: специалист болен, освобожден от работы по болезни. В разговорной речи возможно: специалист на больничном.
Такое употребление возможно.
1. Если слова в больничном простое выступают как уточнение к слову после, то их нужно обособить. 2. Слово простой в значении "вынужденное бездействие" не требуется заключать в кавычки.
Правильно: в Астрахани.
Правильно: до Вашего ухода на больничный.