Корректно: профессия учителя.
Верно: международный форум-выставка.
Обе формы корректны, но предпочтительно множественное число, которое подчеркивает активность деятеля: По программе «Земский учитель» работают 62 земских учителя.
Корректно: Педагоги нашего региона достойно несут почётное звание учителя. Если необходимо подчеркнуть, что слово учитель имеет особый высокий смысл, то можно написать с прописной буквы: звание Учителя.
Первый вариант корректен.
Корректно: 43-и международные соревнования.
Оба варианта возможны, но употребительнее: учитель математики.
Верно: международный аэропорт Хургады.