Возможны оба варианта, но лучше: заведующей (если далее следует имя и фамилия заведующей).
См. ответ на вопрос № 282774.
Правильно: заведующему отделом.
Верно: ...выдан заведующей детским садом.
Корректно: заведующей детским садом Орловой Л. В.
Правильно: заведующему канцелярией. Родительный падеж (заведующему канцелярии) – грамматическая ошибка.
Правильно: заведующему лабораторией.
Корректно: заведующего (чем?) Изобильненским филиалом.