Верно: умение достигать поставленных целей.
Правильно: достигать (чего?) своих целей.
Корректно: мы достигаем поставленных целей.
Верно во всех значениях: устранить цели.
См. ответ на вопрос № 296443.
Верно: достичь целей.
Выражение добиться цели корректно, хотя более устойчивы сочетания достичь цели и добиться успеха.
Верне второй вариант.