Правила образования и написания отчеств в русском языке существуют, их можно найти в специализированных словарях и справочных пособиях (см., например, «Словарь русских личных имен» А. В. Суперанской). Другое дело, что от некоторых имен образуются двоякие формы отчеств (Геннадьевич и Геннадиевич, Даниилович и Данилович). Вот в таких случаях (когда возможны варианты) единственно верным написанием отчества конкретного человека будет то, которое указано в его паспорте (или свидетельстве о рождении).

Правильно: Даниилович, Данииловна.

Отчество от имени Даниил - Даниилович, от имен Данил, Данила - Данилович.

Это не безграмотность. В соответствии с нормами русского литературного языка многие отчества произносятся не так, как пишутся. Например, формы отчеств Николаевич, Николаевна произносятся Николаич, Николавна (подчеркиваем, это норма произношения). Эта закономерность распространяется и на отчества, образованные от некоторых нерусских имен, например Густавович, Густавовна произносятся Густавич, Густавна. Паспортисты обязаны следить за тем, чтобы разговорные формы отчеств не проникали в официальные записи.
Имена, которые Вы привели, являются исключениями. От всех мужских имен, оканчивающихся на -слав, а также от нескольких имен, оканчивающихся на -в и на -ил (вот их список: Гавриил, Даниил, Измаил, Самуил, Мануил, Иов, Пров) образуются двоякие формы отчеств: Ярославович и Ярославич, Даниилович и Данилович. Орфографически правильны оба варианта, только нужно следить, чтобы в документах одного конкретного лица использовалась всегда одна и та же форма, это важно с юридической точки зрения.