О времени: прийти в половине третьего.
Правильно: отпуска
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Общепринятая формулировка: заявление на отпуск.
Верно: Я вернулся из отпуска, из Сочи.
Предпочтительна форма множественного числа (по аналогии с большинство, когда при подлежащем имеется последующее определение в форме множественного числа).