Возможны варианты в зависимости от значения: В дополнение (дополнительно) к документу подписать соглашение; В дополнении к документу содержатся ошибки.
Выделять запятыми оборот со словами в дополнение к необязательно.
В дополнение - это предлог. В дополнении - форма предложного падежа существительного. Нужно выбрать вариант исходя из контекста.
Возможно и единственное, и множественное число.
См. в Горячей десятке вопросов.