Ставить (класть, положить) что-либо во главу угла - признавать главным, особо важным. Это выражение происходит из евангельской притчи о строительстве здания. Один камень при постройке казался зодчим никуда не годным. А при возведении угла, что давалось всегда особенно трудно, именно он подошел и  «сделался главою угла».

...Ставить (класть, положить) что-либо во главу угла -...

Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе, но будет легко в деле, работе, жизни. Это выражение принадлежит А. В. Суворову. Первоначально оно имело значение:  «солдату тяжело на военных учениях, но усвоенные навыки позволят ему легко и уверенно чувствовать себя в бою».

...Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе,...

Поднять на щите (книжн.) - возвеличивать, расхваливать кого-либо. 1. Выражение восходит к ритуалу провозглашения императора воинами Древнего Рима. Титул верховного начальника войск, императора, первоначально присваивался полководцу, одержавшему важную для римлян победу. При этом военачальника поднимали на щите. 2. Фразеологизм возник на основе обычая древних германцев поднимать на щит новоизбранного вождя, чтобы его все видели.

....) - возвеличивать, расхваливать кого-либо. 1....

Руки в брюки - вести себя нарочито самонадеянно, развязно, непочтительно. Собственно русское выражение. В русской одежде раньше не было карманов. Нужные вещи затыкали за пояс, клали в шапку, вешали на шею или прятали за пазуху. Карманы московиты увидели только в 17-18 веках у приезжающих в Москву европейцев. Неприязненное и насмешливое отношение к иностранцам было перенесено и на их одежду.

...Руки в брюки - вести себя нарочито самонадеянно...

Ходить гоголем (одобр. или шутл.) - 1) о молодцевато, подчеркнуто бодро и самоуверенно расхаживающем человеке; 2) (народн. неодобр.) о горделиво, подбоченясь расхаживающем бездельнике. Оборот образовался путем сравнения человека с уткой-нырком (дилектное гоголь), которая на суше ходит медленно, вперевалку, закинув назад голову.

....) - 1) о молодцевато, подчеркнуто бодро и самоуверенно...

Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать с себя ответственность за что-либо. У некоторых древних народов судьи и обвинители в знак своей беспристрастности совершали символический обряд: умывали руки. Широкое распространение выражение получило благодаря евангельской легенде, согласно которой Пилат, вынужденный согласиться на казнь Иисуса, умыл руки перед толпой и сказал:  «Невиновен я в крови Праведника сего».

...Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать...

С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей небольшой отступ вправо. Слово красный в этом фразеологизме имеет значение  «красивый, раскрашенный яркими, преимущественно красными красками».  В древних рукописях основной текст писали обычно чернилами, а начальные буквы каждого абзаца украшали цветными рисунками, иногда золотили.

...С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей...

Яблоко раздора (книжн.) - повод, причина ссоры, спора, серьезных разногласий. Выражение основано на греческом мифе. Богиня раздора Эрида покатила между гостями на свадебном пире золотое яблочко с надписью «Прекраснейшей». В числе гостей были богини Гера, Афина и Афродита, которые заспорили о том, кому из них следует получить яблоко. Спор разрешил Парис, присудив яблоко Афродите.

... - повод, причина ссоры, спора, серьезных разногласий...

Разделать под орех - 1) сильно отругать, раскритиковать кого-либо; 2) одержать полную победу в драке, сражении и т. п. Выражение возникло в речи столяров и краснодеревщиков: мебель из простой древесины часто разделывалась «под орех», «под дуб» или «под красное дерево».

...Разделать под орех - 1) сильно отругать, раскритиковать...

Улыбка авгуров - обмен улыбками людей, хорошо понимающих друг друга; улыбка обманщиков. Авгурами в Древнем Риме назывались жрецы, толковавшие волю богов по полету и крику птиц. Оратор, писатель и политический деятель Марк Туллий Цицерон в своей книге «О гадании» рассказывает, что, обманывая веривших в их предсказания, авгуры при встрече друг с другом едва удерживались от смеха.

...Улыбка авгуров - обмен улыбками людей, хорошо...