Правильно: в аэропорту Шереметьево.
Верно: в аэропорту Шереметьево, в Шереметьеве.
Возможно: Шереметьево гордится тем, что является самым пунктуальным аэропортом в Европе.
См. в «Письмовнике».
Справочники по правописанию последовательно рекомендуют не заключать названия аэропортов в кавычки. В то же время необходимо отметить, что на практике эта рекомендация часто не соблюдается и кавычки ставятся.