Хоть шаром покати = пусто, ничего нет.
Светящимся – форма творительного падежа (светящимся шаром), светящемся – форма предложного падежа (в светящемся шаре).
Правильно: земной шар.
Правильно: земной шар.
Сочетание земной шар пишется строчными.
Глагол совершенного вида – опоясать: маршрут опояшет весь земной шар.