Правильно: (успеть) к 15 июля.
Правильно: к 13 июля.
Первая запятая возможна: обороты по условиям (чего-либо) могут обособляться с целью интонационно-логического выделения (решает автор текста). Вторая запятая не нужна.
Конечно, сочетания апрель месяц, май месяц и т. п. лексически избыточны, но они широко используются в канцелярской (деловой) речи и – главное – уже зафиксированы словарями русского языка. Поэтому ошибкой такое употребление считать нельзя, хотя по возможности его лучше избегать (особенно в живой речи).
Правильно, если Е произносится как редуцированный гласный.
Корректно: Четырнадцатый благотворительный Венский бал.
Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.
Нет, такой перенос некорректен.