Второй предлог следует опустить: во вторник и четверг.
Предлагаем обратиться к соответствующему разделу нашего Письмовника.
Точный и понятный вариант: предоставлять ежемесячно, в первый четверг текущего месяца.
Верно: В кабинете собрались четверо человек.
Да, верно. В сочетании с неодушевленными существительными pluralia tantum (т. е. имеющими только формы множественного числа) и с названиями парных предметов употребляются собирательные числительные, ср.: пятеро ножниц, пятеро щипцов, двое носков.
При пояснении ставится запятая: Давай так же, (а именно) в четверг.