Правильно: Лига чемпионов.
Верно написание строчными буквами: двукратный чемпион мира.
Правильно: Россия – чемпион.
В официальных документах, как правило, употребляются формы мужского рода. В остальных случаях возможны оба варианта.
Слово мир пишется с маленькой буквы: чемпион мира, чемпионка мира.
Эти сочетания пишутся строчными буквами.
Нет, в этом словосочетании прописные буквы не требуются.
Корректно со строчной.
Корректно: Сегодня, 30 мая, отмечает свой день рождения чемпион Европы, серебряный призёр чемпионата мира, трёхкратный чемпион России, участник Олимпийских игр вице-президент Федерации бокса области заслуженный мастер спорта России Олег Иванов.