Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.

Правильно через дефис: экс-сотрудник ЦРУ.

Вы хотите сказать что у разных сортов сыра разные окончания? Непонятен вопрос.

См. словарную фиксацию.

Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Например, следует писать: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Тог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области.

При этом в сочетаниях экс-сотрудник ЦРУ, экс-глава ФСИН вторая часть сложного слова представлена одним словом (сотрудник, глава), т. е. возможно самостоятельное употребление сочетаний экс-сотрудник, экс-глава. Таким образом, правило о замене дефиса пробелом не распространяется на эти слова.

Правильно именно так: с пылу с жару. Никакие знаки препинания не нужны.

Правильно: на гору, допустимо: на гору.

Оба варианта возможны. См. ответ на вопрос № 276520.

Предикативом.

Лучше: ремонтирую компьютеры.