В предложении ошибка. Правильно: запускай бумажного змея. Змей – одушевленное существительное (в т. ч. об игрушке). См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. – 5-е изд., испр. – М., 2008.
Это шуточное выражение с намеренно неправильным употреблением слов можно написать так, как Вы указали в вопросе, а можно с кавычками: самая «ухастая» уха из всех ух.
Согласно словарям, слово змей во всех значениях - одушевленное существительное. Учительница в данном случае ошибается.
Запятая перед тире в подобных случаях нужна.
Лучше: не имея доступа.
Корректно: талисман года.
Верно: тридцатисемиметровая.