Корректно: участия не принимал.
Правильно: заявка на участие.
Предпочтительно: участия не принимаю.
Возможны оба варианта.
Верен второй вариант.
Правильно: об участии.
В подобных сочетаниях терминологического характера существительное ставится в форме единственного числа: участие родителей в образовательном и воспитательном процессе. Сравним: оперное и балетное искусство; промышленный и аграрный переворот; глаголы первого и второго спряжения и т. п.
Слова международный и всероссийский в Вашем предложении нужно написать со строчной буквы.