Обе формы корректны. Употребительнее - улыбкой.
Верно: переполняло счастье (кого-либо).
Предпочтительно: искать счастья.
Корректно: энергия Солнца.
Да, можно.
Верно: в счастье.
Правильно: тоже счастье (=также); то же счастье (=то же самое). Во втором случае необходимо тире между подлежащим и сказуемым.
Оба варианта возможны.