Возможны оба варианта. В соответствии с современными правилами эти варианты равноправны.
Правильно: гелевая ручка. Гелевый – прилагательное от гель, гелиевый – от гелий (гелиевое ядро).
Расстановка знаков препинания зависит от смысла и интонации. Можно написать без знаков препинания. Однако слова на этот раз уже его дома могут выступать в роли присоединительного члена предложения (который содержит добавочное сообщение), тогда перед ними следует поставить тире.
Оба варианта возможны (раздельное написание подчеркивает отрицание).
Это спорный вопрос, в разных словарях он решается различно.
Запятые нужны, а вместо двоеточия следует поставить тире: И дужка, и ось, и ручка, и ножка – все работало на пределе
Правильно: ручка с тонким стержнем.