Верно: тартар.
Уместно множественное число существительного при двух приложениях: соусы тартар и барбекю.
Потому что эти слова склоняются по-разному.
Правильно: пошел на день рождения.
Запятая не ставится.
В родительном падеже мн. ч. - татар.
Зам. редактора — это не слово, а словосочетание с сокращенным первым словом. Второй компонент не склоняется, например: к зам. редактора (ср. к заместителю редактора).
Ударение в этом названии при склонении остается на корне: в Су́мах.