Образование прилагательного от существительного здесь происходит с нулевой аффиксацией.
Корректно: приподнять завесу тайны над чем-либо.
Особист – сотрудник особого отдела в воинской части, на предприятии и т. п., занимающийся вопросами охраны государственной тайны. Помполит – помощник командира по политической работе.
Вселенная пишется с большой буквы как астрономический термин (в знач. «космос, мироздание»): строение Вселенной, тайны Вселенной. В знач. 'вся земля, все страны' это слово пишется с маленькой буквы.