Запятая не нужна.

Наименования высших должностей и титулов пишутся с прописной буквы при официальных обращениях или в документах: Император Японии; Императрица и Самодержица Всероссийская Екатерина Великая.

В остальных случаях слова императрица и император пишутся с маленькой буквы, например: Петербург начал строиться при императоре Петре I.

Верно: августовский (от Август, римский император).

Запятая не ставится.

Современной орфографической норме соответствует написание этого титула строчными буквами.

Вряд ли это будет корректно.

При официальном титуловании, при воспроизведении официальных исторических текстов все слова пишутся с прописной: Его Величество Император.

Постановка запятой не требуется.

Правильно раздельное написание: государь император и Государь Император (офиц. титулование, при воспроизведении дореволюционных текстов).