Корректно: в период руководства Обамы страной.
Корректно: обамомания.
Вопрос "отчего" требует развернутого ответа, экскурса в историю русского ударения и произношения (есть и специальные монографии об этом, например труды М.В. Панова, Р.И. Аванесова и др.). Если коротко - нужно учить ударение в таких словах наизусть или сверяться со словарем.
Написание корректно.
Тире не требуются, так как обе части представляют собой полные предложения.
Фамилию избранного президента США нужно склонять.
В принципе можно (ср. словарную фиксацию сочетания пособник преступления = соучастник), но нежелательно.
Можно сказать: раздать обеды десяти и более пассажирам.
Запятая перед и нужна.