Современная орфографическая норма — разыскной. О написании этого прилагательного см. статью «Разыскной или розыскной: почему с этим прилагательным всё сложно», опубликованную на нашем портале.
Строго говоря, сложно подобрать правило, которое регулировало бы написание такого сочетания. С прописной буквы пишется первое слово в названиях исторических эпох и событий (Первая мировая война, Вторая мировая война), но Третья мировая война — название гипотетического вооруженного конфликта или эмоциально-экспрессивное обозначение текущей ситуации с разными вооруженными конфликтами в мире, но в любом случае никак не наименование события, имевшего место в прошлом.
Тем не менее по аналогии с пишущимися по этому правилу названиями Первая мировая война, Вторая мировая война корректно: Третья мировая война.
Нас такое название не оскорбляет, но сложно не признать, что государственные структуры, активно борясь с заимствованиями и латиницей в сфере рекламы и бизнеса, к себе относятся не так критично.
Возможны оба варианта, вариант с предлогом более строгий.
Сложное слово включает как минимум две корневые основы, объединенные на любом этапе словообразования (то есть слова садовод и садоводство в равной мере считаются сложными словами).
Сложносоставное слово — это сложное слово, образованное, в отличие от слитного сложного слова, из двух раздельно оформленных слов (не основ), со склонением обоих членов сложения (концерт-загадка, платье-костюм и т. п.) или только второго слова (киловатт-час, плащ-палатка и т. п.). См. «Словарь-справочник лингвистических терминов» Д. Э. Розенталя и М. А. Теленковой.
Слово сложносоставной является слитным сложным словом. В терминах словообразования этот способ описывается как сращение. Ср.: вечнозеленый, быстрорастворимый.
Сложносоставные слова (концерт-загадка, киловатт-час и т. п.) в терминах словообразования описываются как чистые сложения с нулевым соединительным элементом. В некоторых работах они рассматриваются как неполные сращения.
Сложносокращенные слова (аббревиатуры) тоже образуются из сочетаний слов, но включают в свой состав только часть слогов или звуков производящих основ, например: универмаг ← универсальный магазин; МГУ ← [эм-гэ-у] и т. п. В терминах словообразования этот способ описывается как аббревиация.
Двойное н в этом слове пишется потому, что глагол нарезать, от которого оно образовано, совершенного вида. Слитное написание возникает в некоторых контекстах, сравним указание на ресурсе «Орфографическое комментирование русского словаря»:
«Иногда бывает сложно различить в контексте причастие-прилагательное и причастие. Если окружающий контекст позволяет актуализировать глагольные признаки времени, места, протяженности, актуальности действия или представление о деятеле, субъекте действия, то мы считаем употребленное в таком контексте слово причастием, во всех прочих случаях — прилагательным-причастием. Ср., напр., причастия в контекстах: кустарник, густо растущий у входа в пещеру, скрывает петроглифы на стене; густо исписанный мелкими значками листок — и прилагательные в контекстах: для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник, обнаружены густоисписанные записные книжки».
В этих случаях используется приставка недо-, означающая неполноту, недостаточность по сравнению с нормой: Вот где-то в баре водки недолили. В глаголе недосчитаться в значении 'обнаружить при подсчете недостачу' тоже есть приставка недо- в том же значении, он пишется слитно: Мама недосчиталась в шкатулке кольца.
Да, синтаксическая разница есть.
Суффикс -т- образует причастия от небольшой группы глаголов, в том числе от односложных и производных с приставками (бить — битый, отбить — отбитый), от глаголов с конечным сочетанием -оть (полоть — полотый), от слов с суффиксом -ну- (откинуть — откинутый), а также от глаголов с фрагментом -ереть (тереть — тертый). Образование форм причастий можно проверить по словарям и справочникам.
Выражение по крайней мере употреблено в предложении в качестве вводного, обособление требуется: Коллеги, даже после его прочтения вам всё равно будет сложно работать при поступлении большого количества клиентов, но, по крайней мере, вы будете знать, какие проблемы вам предстоит решать в ближайшие часы.
