Правильно: разрядить атмосферу.
Поясните вопрос, пожалуйста.
Корректно: прошу разрешить командирование сотрудников.
Возможны оба варианта, второй воспринимается легче.
Может быть, выяснить причину или узнать причину?
Это неправда.
Допустимы оба варианта. См. в «Письмовнике».
Можно поставить запятую перед прошу, но это совсем не обязательно.