Спасибо, исправили!
Правильно: про пиявок. Существительное пиявки используется как неодушевленное только в сточетании ставить пиявки.
Кавычки не требуются.
Корень: -рож-.
Возможны варианты проф. переподготовка (графическое сокращение от профессиональная переподготовка) и профпереподготовка (сложносокращенное слово). Обычно используется сложносокращенное слово.