В школьной программе это глагол-исключение. Правило звучит так.
В глаголах, оканчивающихся на ударные -вить, -ваю, перед суффиксом -ва- стоит та же гласная, что и в неопределенной форме без этого суффикса: залить - заливать, заливаю; преодолеть - преодолевать, преодолеваю. Исключения: застрять - застревать, застреваю; затмить - затмевать, затмеваю; продлить - продлевать, продлеваю и некоторые другие.
Написание проверяется в словарном порядке.
Слова продлять не существует, верно: продлевать (несовершенный вид) – продлить (совершенный вид).
Спасибо! И Вас с праздником!
Форма повелительного наклонения глагола дремать – дремли, глагола подремать – подремли.