В современном русском языке приемлемый — прилагательное. Но, как говорили еще в XIX веке, «орфография слова есть биография слова, кратко, но вразумительно повествующая о происхождении его». Исторически приемлемый — причастие, поэтому правильно написать это слово можно, зная правила написания суффиксов причастий. Так что противоречия здесь нет. Приемлемый — это не единственное слово в русском языке, ставшее прилагательным, но сохранившее свое «причастное» правописание; ср., например, незыблемый.
Корень леп/лип — это корень с чередованием, безударные гласные здесь не проверяются ударной позицией. Для этого корня действует особое правило: в корне леп/лип без ударения пишется и в словах с суффиксом -а- (не -я-), в остальных случаях пишется е, напр.: лепить, прилепить, но слипаться. Исключения: липучий, липучка.
Корень с чередованием -твар-/-твор- имеет компонент значения, связанный с идеей творения, создания, созидания (вытворить, вытворять, натворить, претворить, претворять, притворяться, растворение, растворимый, сотворение, сотворить, столпотворение, творение, творёный, творить), а также образованных от таких слов, где значение корня ощущается уже не так ясно (благотворительный, одухотворенный). Омонимичный корень -твор- выделяется в словах затворить, притворить, створка, раствор и словах, образованных от данных (проверяются словом затвор).
Вероятно, это связано с тем, что словарные слова чаще всего проверяются не по правилу, а по словарю, их нельзя подвести под правило (или сделать это по каким-то причинам очень трудно), их нужно выучивать в ряду других, особо трудных слов в «словарном порядке».
Лучше выбрать вариант "проверяются" (с глаголом в спрягаемой форме).
В глаголах несовершенного вида с суффиксом -ва́-, имеющих форму 1-го лица на -ва́ю, безударные гласные перед в проверяются по общему правилу, напр.: одолева́ть (ср. одоле́ть), устарева́ть (устаре́ть), запива́ть (запи́ть), запева́ть (запе́ть) и т. д.
Поэтому верно: ослабевать (ср. ослабеть).
Слова явственный, явственно, явствовать проверяются глаголом явить.
Ошибки нет. Правильная форма родительного падежа: Пиренеев. Падежные формы существительных не проверяются прилагательными. Ср.: герои – подвиг героев, геройский поступок.
Орфограммой называют букву или сочетание букв в слове, которые проверяются орфографическим правилом или требуют запоминания в словарном порядке.
Правильно - первое слово и имена собственные в составе наименования писать с большой буквы: Российская академия наук. Исключения проверяются в словарном порядке (то есть в словарь или справочник лучше все-таки заглянуть).
