Да, домашним именем Катя называют и Катерину, и Екатерину.
Приложения, выраженные прозвищами или условными названиями, не согласуются с определяемыми словами, т. е. сохраняют начальную форму во всех падежах: о Ричарде Львиное Сердце.
В обращении О Катерина! запятая не ставится.
В случае О чудо! возможны варианты — о них читайте в "Справочнике по пунктуации" (хотя чаще запятая не ставится).
Согласование — по родовому слову: ураган «Катрина» разрушил. Ср. без родового слова: «Катрина» разрушила.
Плеоназм.
Правильно: В 1912 г. на территории г. Астрахани проживало 18 263 татарина.
Условные названия тайфунов, ураганов, торнадо и пр. корректно писать в кавычках: ураган «Катрина».
Слово "оба" в этом предложении избыточно.
Знаки препинания расставлены верно.
Да, слитное написание корректно.
