Присесть и оказаться – однородные члены предложения. Сочетание таким образом не обособляется, т. к. употребляется здесь в значении 'таким способом'.
Да, это равноправные варианты.
Верны оба варианта.
Союз и соединяет два вопросительных предложения, запятая перед ним не нужна: Где проходят мероприятия с заботой о природе и как принять участие?