Вы правы: уколы и инъекции делают, а не ставят.
Поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: делать укол.
Ставить укол, ставить прививку – профессионализм, характерный для речи медиков. Общеупотребительно и стилистически нейтрально по-прежнему делать укол, делать прививку.
Норма литературного языка: делать/сделать укол.
Ставить укол – профессионализм медиков. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: делать укол.
Сделать укол – нейтральный, общеупотребительный вариант, поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
Сделать укол – нейтральный, общеупотребительный вариант, поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
Общеупотребительно: сделать укол, сочетание поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.