Обе формы сказуемого корректны.
Запятая нужна.
Верно: Президент поручил кабмину (Правительству).
Учительница неправа. Здесь два субъекта действия: один поручил, второй будет готовить. Поэтому поручили приготовить не может быть сказуемым. Сказуемое – поручили, а приготовить – дополнение.
Часть чтобы увидеть связана с предыдущей подчинительным союзом чтобы. Часть не едет ли карета Баратаева связана с предыдущей частью союзом-частицей ли и представляет собой изъяснительное придаточное.
Правильно: князь киевский, князь владимирский.
Нормативно: полька. Вариант полячка – устаревший.