Если имеется в виду вода, которой дали отстояться, верно: отстоянная вода.

Порошок (обычно мн.: порошки) - лекарственное вещество определенной дозировки в измельченном виде. См. толково-словообразовательный словарь в окне «Искать на Грамоте».

Это выражение корректно.

Возможны оба варианта, но более употребительно минерализованная вода.

Слова вода и водка исторически родственны, но сейчас их вряд ли можно признать однокоренными, значение слова водка невозможно истолковать через значение слова вода. Приведем статью из этимологического словаря Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой.

Во́дка. Искон. Суф. производное от вода. Первоначальное значение «спиртовой лекарственный настой» (на травах). Значение «водка», очевидно, возникло у этого слова под влиянием польск. wódka — свободной кальки лат. aqua vita «алкоголь» (буквально — «вода жизни»).

Посошок – уменьшительное от посох. Выпить на посошок – выпить на прощание, на дорогу (т. е. перед тем, как идти куда-то с посохом).

Налить (немного) воды, налить (эту) воду, выпить (стакан) воды, выпить (всю) воду.