Об истории прилагательного несусветный рассказывает «Школьный этимологический словарь русского языка» Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой: слово характеризуется как исконное, образованное с помощью приставки не- от прилагательного сусветный 'повсеместный, обычный, общепринятый', которое, в свою очередь, образовалось от существительного свет. Добавим к этому, что о слове сусветный можно прочитать в 42-м томе «Словаря русских народных говоров» (СПб., 2008). 

Правильно: подписать договОры.

Это глаголы первого спряжения.

Правильно: подписать (несколько, ряд, папку) счетов-фактур.

В значении "ухаживать" – подбивать клинья.

Варианты двухребордный и двуребордный пока что не получили словарной фиксации. Теоретически возможны оба варианта, нужно выбрать более частотный и уважаемый соответствующими специалистами.

Эта мужская фамилия склоняется: ученика Габеркорна Артёма.

Правильный второй вариант.

Можно сказать, что это суффиксальное образование от "подпереть".