Запятая перед и нужна.

Корректно: Выполнение работ по (чему?) обследованию и (чему?) диагностике. Это форма дательного падежа единственного числа  существительного женского рода первого склонения. Диагностика, девочка — (кому/чему) диагностике, девочке. 

Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы, напр.: президент, канцлер, председатель, министр, премьер-министр, заместитель министра, мэр, император, королева, хан, шейх, генеральный секретарь, заслуженный деятель культуры, лауреат Нобелевской премии, посол, атташе, директор, генеральный директор, академик, доктор наук, профессор, член-корреспондент, генерал-майор, командующий войсками, руководитель департамента, заведующий отделом, управляющий делами. В официальных текстах названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы, напр.: Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ.

Правило процитировано из справочника "Правила русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина.

Дело в том, что в словарях указываются слова в форме единственного числа именительного падежа, то есть слово раз. Форма винительного падежа за раз образуется так же, как и формы за день, за год и т. д.