Запятая перед как нужна. Обороты с союзом как выделяются запятыми, если в основной части предложения имеется указательное слово «такой».
Предложенный Вами вариант вполне возможен, даже предпочтителен, чтобы не перегружать текст кавычками. Пунктуация верна.
Правильнее говорить о простом предложении с прямой речью.
Корректно: Его молчаливое "нет" заставило её улыбнуться. Только "да", "нет" и "просим прощения" — вот что они без конца повторяли.