Досочка, досточка, дощечка - это маленькая доска.
Запятая нужна.
Кавычки не требуются: корсет на косточках.
Вместо запятой следует поставить тире.
Слово существует, и даже употребляется :) Если же говорить о его стилевой характеристике, то можно считать слово "простонародным". Или "просто народным".
Верно: бюстгальтер на косточках (со вшитыми жесткими дужками).
Ростовка – размер различных издений (одежды, спортивных товаров и т. п.), соответствующий определенному росту человека.