Верно: передача звука на (большое) расстояние, передача звука на расстоянии (дистанционно).
Правильно: отстоит на расстояние 500 метров. Или лучше: отстоит на 500 метров.
Предпочтительно: с расстояния двухсот метров.
Верно: бутанско-российские.
Верно: нечто отстоит (то есть находится) на расстоянии не более 5 м.
В цитате - "на расстоянье".
Допустимо: передача мысли на (большое, незначительное) расстояние; передача мысли на расстоянии.
Нужен родительный падеж: не имеет отношения к...
Правильно: на расстоянии 278 метров (то же и в случае расстояния, равного восьми метрам).
Верно: на равном расстоянии друг от друга. Не вполне ясно, что значит по траектории круга. По кругу?