Оба варианта возможны.
Правильно раздельное написание: остро заточенные лезвия.
Географические названия: остров Путятина, остров Аскольд.
Правильно: национальный парк «Лосиный Остров». Слово остров пишется с большой буквы, поскольку употребляется не в своем основном значении (это не остров, а лесной массив).
Правильно: остров Татышев.
Правильно: Остров свободы.
Правильно: остров Татышев (от имени Татыш).
О́стрый; кр. ф. остр и остёр, остра́, о́стро́ и (в знач. «остроумный») остёр, остра́, остро́.
Правильно: остров Татышев.