Слово космос пишется со строчной буквы.
Нет, все сочетание пишется строчными буквами.
Согласно словарю А. Н. Тихонова, корень слова космонавт — косм-, а слова космос — космос-.
Верно: Одним из первых космонавтов, полетевших в космос, был...
Если между подлежащим и сказуемым-существительным стоит вводное слово, обстоятельство или дополнение, союз или частица, тире не ставится.
Лучше: называется космосом, называем космосом.
Слово космос не в начале предложения всегда пишется с маленькой буквы (исключение составляют случаи, когда ему приписывается особый высокий смысл).
Вывод от одного из значений глагола вывести – направить куда-л. Невывод оружия в космос = неразмещение оружия в космосе.
Правильно: Да, трудна дорога в космос. Но не менее труден путь преодоления старых представлений о нестандартных путях развития личности.