Лучше: в образовательном органе.
С лексической и грамматической точки зрения — допустимы оба сочетания. Содержательные же отличия двух речевых оборотов лучше всего обсуждать со специалистами, например с психологами.
Оба способа написания возможны.
Верно: органы грудной и брюшной полости.
Оба варианта верны.
Корректно: органы управления рыбохозяйственной деятельностью.