Согласно словарю «Русское словесное ударение», верно: выйти из дома, если имеется в виду «из здания», но из дому, если имеется в виду «из своего жилища».
Стилистически нейтрально: идти по улице; дом, расположенный на улице...; жительница дома, расположенного на улице... Вариант дом по улице – канцеляризм.
Правильно и исполняющий, и исполняющая. В деловой речи о должности женщины - чаще "исполняющий".
Да, можно возлагать обязанности.
К жилому дому (какому?), расположенному...
Внутри сочетаний типа есть кому (позаботиться), было где (жить) и подобных запятая не ставится.
Мужчина - исполняющий обязанности, женщина - исполняющая обязанности (но: назначить исполняющим обязанности такую-то).
Правильно: В связи с 80-летием (чего?) детского дома.