Это имя не склоняется.
Фамилия склоняется.
Имя Нелли не склоняется.
Можно и нужно. Женская фамилия Абдула склоняется: Абдулы, Абдуле и т. д.
Правильно с суффиксом -ечк-.
Вам нужна справка о соотношении вариантов имен. В Москве такую справку можно получить в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Сочетание кухонные полки более употребительно.