Ника, при передаче греческого произношения - Нике.
Корректно раздельное написание частицы.
Верен только второй вариант.
Правильно: Р. п. – Ники, Д. п. – Нике, В. п. – Нику, Т. п. – Никой, П. п. – (о) Нике.
Везде так указано, потому что именно так формулируется правило: не с краткими причастиями пишется раздельно.
Перед и нужна запятая или тире.
Требуется форма творительного падежа: По понятным причинам это никак не могло быть современным шоссе.