Возможны оба варианта написания, как слитное (совсем недобросовестный), так и раздельное (совсем не добросовестный). Выбор зависит от намерений пишущего. Дело в том, что наречия совсем и вовсе могут подчеркивать как утверждение, так и отрицание, поэтому их наличие не является показателем слитного или раздельного написания. Ср. Это вовсе/совсем неинтересная книга (= абсолютно неинтересная) — Это вовсе/совсем не интересная книга (= отнюдь не интересная). 

Частица не с прилагательными может писаться как слитно, так и раздельно. Слитное написание подчеркивает утверждение называемого признака (неплох = хорош), а раздельное, напротив, подчеркивает отрицание (не плох = отнюдь не плох).     

Возможно и слитное, и раздельное написание. Слитное подчеркивает утверждение (он неплохой = он хороший), раздельное подчеркивает отрицание (например, при возражении кому-то, кто утверждает, что он плохой).

Об этом подробно написано в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой:

«При наличии в качестве пояснительного слова наречия совсем возможно как слитное, так и раздельное написание не с прилагательными, что связано с двумя значениями, в которых употребляется указанное наречие:

1) «совершенно, очень»;

2) «отнюдь», «никоим образом»;

ср.: совсем ненужная встреча (совершенно ненужная, лишняя) – совсем не случайная встреча (отнюдь не случайная, на не падает логическое ударение). В некоторых случаях возможны оба толкования и, как следствие, оба написания, например: совсем небольшие достижения (маленькие, скромные) – совсем не большие достижения (отнюдь не большие). В этих случаях для решения вопроса о написании не нужен более широкий контекст. Слитное написание характерно для информативных текстов, раздельное – для полемических».

Здесь действительно допустимы оба варианта, в зависимости от общего контекста высказывания. Принципы выбора между слитным и раздельным написанием не с прилагательными в таких случаях изложены в параграфе 149 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина. 

Вы написали правильно. 

Предложение написано верно.

Ваше утверждение верно: притяжательные прилагательные пишутся раздельно с НЕ, даже если они употребляются в переносном значении.

Правильно раздельное написание. Не с прилагательными пишется раздельно, если есть слова, усиливающие отрицание. В данном случае это отрицательные местоименные слова ни на что. Обратите внимание: пропущена запятая после плохо.

Вы написали правильно. При возможности подстановки слов, выражающих противопоставление или усиливающих отрицание (вовсе, отнюдь и др.), не пишется раздельно. Ср.: ...но это отнюдь не единственное и вовсе не главное.