Верно: жду не дождусь нового выпуска.
Да, оба варианта возможны.
Верно: жду не дождусь.
Оба варианта возможны, при этом первый - с оттенком значения "жду конкретное задание".
С отрицанием используется форма повелительного наклонения езди, правильно: не езди. Без отрицания – только форма поезжай.
См. ответ на вопрос № 239907.
Пунктуация верна, дополнительные знаки препинания не требуются.