Правильно: вне зависимости от... (или независимо от...).
Правильное написание предлога: вне зависимости от: поедем на дачу вне зависимости от погоды. Но: в независимости – сочетание предлога в и существительного независимость: в независимости тоже есть свои плюсы.
Вы пишете правильно. Верное написание предлога: вне зависимости от.
Правильно написание предлогов: вне зависимости от... и независимо от...
Оба предлога есть в русском языке, оба нормативны. Разве что вне зависимости от... имеет книжный оттенок, тогда как независимо от... более нейтральный.
Резать может и слух, и ухо, в словарях зафиксированы оба сочетания.
Правильное написание предлога: вне зависимости от чего-либо.
Верно слитное написание.