Оба варианта возможны, при этом первый - с оттенком значения "жду конкретное задание".
Корректна форма единственного числа.
Правильно: не выполнил домашнее задание.
Оба варианта правильны.
Это задание (если оно сформулировано именно так) некорректно и невыполнимо. Можно привести одно однокоренное слово – берложный. Возможно, авторы задания ожидают увидеть в качестве ответа слова логово и пр., но берлога и логово в современном русском языке не являются однокоренными словами (да и родство их небесспорно).
Точка ставится.
Не вполне ясен смысл этого сочетания. Имеется в виду, что в ходе написания курсовой работы необходимо выполнить какое-либо задание? Тогда уместно: задание к курсовой работе.