Слитное написание в данном случае корректно.
Пунктуация зависит от контекста, но чаще слова недолго думая обособляются как деепричастный оборот.
Сочетание недолго думая запятыми выделяется, но не как вводное, а как деепричастный оборот.
Верно: И живут они чаще всего совсем недолго.
Корректно слитное написание.
Значение оборота (вот) и вся недолга (ударение на последнем слоге) – «и всё тут, и кончено дело, только и всего». Выражение происходит от поговорки и вся недолга песня (недолга здесь – краткое прилагательное). Долгими называли длинные исторические песни. Ср. выражение это долгая песня – о том, что состоится или закончится нескоро.
Запятую между частями сложносочиненного предложения ставить не нужно, так как имеются общие для обеих частей предложения слова - "у нас".
Корректно дефисное написание: недолго-коротко. Ср.: жили-были и т. п.
Правильно: в группу записался 21 человек; организаторы, недолго думая, поменяли дату.