В предложении действительно не следует ставить два тире на разных основаниях. Можно использовать запятую на месте первого тире, а можно использовать союз или на месте второго тире.

Тире в таких предложениях ставится на месте паузы. Если паузы нет, то тире не нужно.

Это объясняется целым рядом древнейших фонетических процессов, произошедших еще в дописьменную эпоху — в праславянском языке. В качестве примера приведем образование протетического (вставного) йота перед начальным *a в большинстве диалектов позднепраславянского языка. Развитие протетического йота привело к появлению др.-рус. слов язъ (> я) на месте исконного праславянского *azъ, яблъко (*ablъko), явити (*aviti), ягнѧ ‘ягненок’ (*agnę), ягода (*аgоdа), яице (*аjьce), ярьмо (*аrьmо), ясень (*аsеnь), ящеръ (*аščеrъ).

Точка здесь возможна: Я — король металла. Новый. Членение предложения с помощью точки называется парцелляцией.

И в старых «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 г., и в современных «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина обсуждаемые корни приведены в виде рас(т), рос(т). Школьный вариант раст, рос диктуется, видимо, какими-то методическими соображениями, но он неточен. Корень рас с буквой а встречается в инфинитиве расти и приставочных производных от него: врасти, взрасти, возрасти, вырасти, дорасти, зарасти, нарасти, обрасти, отрасти, перерасти, порасти, подрасти, прирасти, прорасти, произрасти. То, что в инфинитиве именно корень рас, видно в имеющих ту же основу формах прошедшего времени, где т отсутствует: расти — рос и т. п.

В слове расти корень рас-. Написание этого слова соответствует правилам написания корней рос(т) — рас(т) — ращ: на месте безударного гласного пишется буква а перед буквосочетанием ст (кроме исключений росток, подростковый и др.).

Предложение Минимальная стандартная ставка банка — в рынке эллиптическое, в нем тире действительно поставлено на месте пропущенного сказуемого. Предложения Минимальная стандартная ставка банка (—) значительно выше рынка и Ставка (—) выше рынка построены идентично, у них одна и та же грамматическая основа: подлежащее — ставка, сказуемое — выше рынка. Сказуемое выражено предложно-именным сочетанием (слово выше здесь предлог), что не предполагает постановки тире. Впрочем, для логического и интонационного подчеркивания сказуемого тире можно поставить.

Тире в эллиптическом предложении на месте пропущенного сказуемого (есть, имеются и т. п.) возможно.

Да, в этих позициях ставятся запятые. Они отделяют придаточную часть предложения от главной.

Запятая нужна, а вот второе тире при приложении не ставится, оно поглощается этой запятой: ...братья нашли своего настоящего отца — Дмитрия, который исчез из их жизни, когда те ещё были детьми.