Оба варианта верны, но значение глаголов немного различается. Подробнее см. в словарях.

Такое сочетание возможно, но глагол взращивать обычно употребляется в приподнятой речи. Нейтрально: растить детей.

Верное написание - мостить, но лучше написать примостить (поместить сбоку, с краю и т. п.).

Если "не остыла" степь, то исправление верно. Если "не остыл" ветер (теплый!), то верен авторский вариант.

Видимо, это не все предложение. В данном фрагменте нет оснований ставить какие-либо знаки препинания.

Неопределенная форма – настать.

В значении 'затвердеть, застыть (о вяжущих, клейких веществах)' употребляется глагол схватиться: клей быстро схватывается.

По степи, не успевший остыть за ночь, тянется теплый ветер.

Простого ответа на этот вопрос нет. Слово половина относится к группе существительных с количественным значением — наряду со словами ряд, часть, множество. На выбор формы сказуемого при таких словах влияют разные факторы, основные из которых перечислены в нашем «Письмовнике». Специальные исследования показывают, что в подобных случаях слово половина по своим синтаксическим свойствам близко предметным существительным, а потому сочетается, как правило, со сказуемым в единственном числе. Очевидно, эта форма предпочтительна (но не единственно возможна) и в Вашем примере: Половина дверей открыта настежь.